【python】matplotlibでフラクタル図形(フラクタルツリー)を描く

フラクタルツリーを描いてみる

前回はフラクタル図形の一つであるコッホ曲線を描きました。
【python】matplotlibでフラクタル図形(コッホ曲線)を描く - morikomorou’s blog
今回はフラクタルで木を描いてみます。

フラクタルツリーを描いてみる
グラフを木っぽくする
おわりに

フラクタルツリーについて

下図に示すものがフラクタルツリー(H木)と呼ばれるものです。

複雑に見えますが、これも簡単なルールに基づいて直線をひくだけです。
以下に、木が出来ていく過程を示します。

なんとなくルールがわかりましたか？

木の作成手順

始点aから長さlの直線を角度αだけ傾けてプロットします。
次は、その直線の終点bを始点として長さl×減衰比rの直線を角度α±θ傾けてプロットします。
その次は点c, dを起点に長さl×r×rの直線をプロットしていきます。
これをどんどん繰り返していくことで完成です。

実際に描いてみる

それでは実装していきましょう。
これも繰り返しの処理なので以下の記事で紹介した再帰関数が、便利です。

実装コードは下記です。

import math
import matplotlib.pyplot as plt

n = 10    # 木の深さ
a = (0.0, 0.0)  # 始点のx, y座標
alpha = math.pi * 90 / 180
theta = math.pi * 20 / 180
init_length = 10
rate = 0.7

def tree(a, alpha, deepness):
    length = init_length * rate ** (n - deepness)
    if deepness:
        b = (a[0] + math.cos(angle) * length, a[1] + math.sin(angle) * length)
        plt.plot([a[0], b[0]], [a[1], b[1]], color='saddlebrown')
        tree(b, angle - th, deepness - 1)
        tree(b, angle + th, deepness - 1)
    else:
        return

plt.figure()
tree(a, init_angle, n)
plt.axis('equal')
plt.savefig('HTree1.png')

グラフを木っぽくする

なんかあんまり木っぽくないので少し調整します。

線幅の指定

木は先端の枝に行くにつれて細くなっていきますよね？
線幅にも減衰比をつかって、深さごとに線幅を細くしていってみましょう。

init_width = 15

def tree(a, alpha, deepness):
    length = init_length * rate ** (n - deepness)
    width = init_width * rate ** (n - deepness)
    if deepness:
        b = (a[0] + math.cos(angle) * length, a[1] + math.sin(angle) * length)
        plt.plot([a[0], b[0]], [a[1], b[1]], color='saddlebrown', linewidth=width)
        tree(b, angle - th, deepness - 1)
        tree(b, angle + th, deepness - 1)
    else:
        return

plt.figure()
tree(a, init_angle, n)
plt.axis('equal')
plt.savefig('HTree1_2.png')

どうでしょうか？
多少木っぽくなった気がします。

角度を変えてみる

続いて枝をはやす角度を変えてみましょう。
↓この部分をかえるだけです。

theta = math.pi * 30 / 180     # 20 -> 30

30度の時

45度の時

60度の時

オシャレな木が出来ました笑
私は角度30度のやつがファンタジックな木でお気に入りです。

色を変えてみる

最後にカラーマップをつかって深さごとに色を変えてグラデーションを作ってみましょう。

import matplotlib.cm as cm
def tree(a, angle, deepness):
    length = init_length * rate ** (n - deepness)
    width = init_width * rate ** (n - deepness)
    if deepness:
        b = (a[0] + math.cos(angle) * length, a[1] + math.sin(angle) * length)
        plt.plot([a[0], b[0]], [a[1], b[1]], color=cm.summer(deepness/n), linewidth=width)
        tree(b, angle - th, deepness - 1)
        tree(b, angle + th, deepness - 1)
    else:
        return